M là trung điểm của ABN là trung điểm của AC 

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC

⇒ MN // HP

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang (I)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AHCˆ=900

⇒ ΔACH vuông tại H (1)

Vì N là trung điểm của AC

⇒ HN là đường trung tuyến của ΔABC (2)

Từ (1), (2) ⇒ HN = 12AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

ΔABC có

{ M là trung điểm của AB P là trung điểm của BC

⇒ MP là đường trung bình của ΔABC

⇒ MP = 12AC

Như vậy ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪HN = 12ACMP = 12AC

⇒ HN = MP (II)

Từ (I), (II) ⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân) (đpcm)