Câu 2:
cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 (*)
<=> 2cos^2(x) - 1 - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
<=> 2cos^2(x) - (2m + 1)cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx
x ∈ (π/2; 3π/2) => t ∈ (-1; 0)
(1) <=> 2t^2 - (2m + 1)t + m = 0 (2)
Δ = b^2 - 4ac = 4m^2 + 4m + 1 - 8m
= 4m^2 - 4m + 1 = (2m - 1)^2 ≥ 0, với mọi m
2 nghiệm là: t = (2m + 1 + 2m - 1)/4 hay t = (2m + 1 - 2m + 1)/4
<=> t = m hay t = 1/2
t = 1/2 ∉ (-1; 0)
(*) có nghiệm thuộc (π/2; 3π/2) <=> (2) có nghiệm thuộc (-1; 0)
<=> -1 < t < 0 <=> -1 < m < 0
Vậy -1 < m < 0 thỏa ycbt