16/09/2017 16:08:50

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC
a) Cm : E, A, F thẳng hàng
b) Cm : BEFC là hình thang. có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được ko?
c) Xác định vị trí của H để EFH có diện tích lớn nhất
cần các bạn giải gấp giúp mình phần c) thôi, còn lại mình làm đc r ạ, cảm ơn nhiều!^^

6 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

8.555

6 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Hình tự vẽ nhé
a) H đối xứng với E qua AB
⇒ ˆHAB đối xứng với \widehat{EAB} qua AB
⇒ ˆHAB=ˆEAB
Tương tự ˆHAC=ˆFAC
Do đó ˆEAB+ˆFAC=ˆHAB+ˆHAC=ˆBAC=90∘
⇒ ˆEAF=ˆEAB+ˆFAC+ˆHAB+ˆHAC=90∘+90∘=180∘
Vậy 3 điểm A, E, F thẳng hàng.

b) Dễ thấy ˆEBA=ˆHBA; ˆFCA=ˆHCA
⇒ ˆEBA+ˆFCA=ˆHBA+ˆHCA=90∘
Do đó: ˆEBA+ˆFCA+ˆHBA+ˆHCA=180∘
⇒ ˆEBC+ˆFCB=180∘
⇒ EB//FC
⇒ Tứ giác BEFC là hình thang.

Gọi giao điểm HE với AB là M, giao điểm của HF với AC là N.
Dễ thấy ˆEHF=90∘
⇒ SEHF=12.EH.FH=12.2.MH.2.NH=2.NH.MH=2.SAMHN
Do đó SEHF lớn nhất khi SAMHN lớn nhất.

Lấy H′ trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB, AC cắt AB, AC tại M′, N′
Dễ thấy SABC=2.SAM′HN′
Áp dụng kết quả trên ta có:
SAMHN≤12SABC=12.2.SAM′HN′=SAM′HN′
Vậy khi H là trung điểm BC thì SAMHN lớn nhất, hay SEHF lớn nhất.

Hiền Lê

SAMHN≤1/2SABC khúc nào,đã chứng minh đâu mà làm như đúng rồi vậy

CẢM ƠN BẠN NHÌU,^^

bạn dựa vào đâu để có thể nói là:
"Dễ thấy SABC=2.SAM′HN′
Áp dụng kết quả trên ta có:
SAMHN≤12SABC=12.2.SAM′HN′=SAM′HN′"
cái này hoàn toàn sai ạ

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A điểm H di chuyển trên BC Gọi E F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB AC Chứng minh E A F thẳng hàng Chứng minh BEFC là hình thang Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm giá trị nguyên của n để 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho 3n + 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG, GC. Chứng minh DE // KI và DF = KI (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

52.143 - 52.39 - 8.26 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xác định các hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì: 5x - 3.2x - c = ax^2 + bx + 21; (ax + 4)(x^2 + bx - 1) = 9x^3 + 58x^2 + 15x + x (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. Chứng minh rằng EF ≤ AB + CD/2 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Chứng minh rằng nếu các đường thằng AA1, BB1, CC1 đồng quy thì AC1/C1B . BA1/CA1 . CB1/AB1 = 1 và ngược lại (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xác định hệ số a và b sao cho: ax^4 + bx^3 + 1 chia hết cho x(x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến số: [(2ab)/(a^2 - b^2) + (a - b)/(2a + 2b)] . 2a/(a + b) + b/(b - a) (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho hình thang ABCD có góc A = D = 90° (AB//CD, AB > CD). Biết AB = BC = 2CD. Chứng minh rằng AC = BC. Tính các góc ABC và BCD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho ΔABC nhọn, biết AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD: Chứng minh từ giác AMCN là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Mẹ Hoa mua 2 quyển vở và 3 cái bút hết tất cả 39.000 đồng. Một lần khác Mẹ Lan mua 4 quyển vở và 5 cái bút như thế hết 73.000. Tính số tiền mỗi cái bút và vở (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

10-2024 09-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang

Tìm giá trị nguyên của n để 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho 3n + 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG, GC. Chứng minh DE // KI và DF = KI (Toán học - Lớp 8)

52.143 - 52.39 - 8.26 (Toán học - Lớp 8)

Xác định các hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì: 5x - 3.2x - c = ax^2 + bx + 21; (ax + 4)(x^2 + bx - 1) = 9x^3 + 58x^2 + 15x + x (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. Chứng minh rằng EF ≤ AB + CD/2 (Toán học - Lớp 8)

Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Chứng minh rằng nếu các đường thằng AA1, BB1, CC1 đồng quy thì AC1/C1B . BA1/CA1 . CB1/AB1 = 1 và ngược lại (Toán học - Lớp 8)

Xác định hệ số a và b sao cho: ax^4 + bx^3 + 1 chia hết cho x(x - 1)^2 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến số: [(2ab)/(a^2 - b^2) + (a - b)/(2a + 2b)] . 2a/(a + b) + b/(b - a) (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD có góc A = D = 90° (AB//CD, AB > CD). Biết AB = BC = 2CD. Chứng minh rằng AC = BC. Tính các góc ABC và BCD (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTLN của biểu thức: E = -a^2 + 8a + 21 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: 9x² + 3x - 2 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức A? Tìm x để A ≤ -2 (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC nhọn, biết AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK (Toán học - Lớp 8)

Lấy ví dụ về đa thức A có bậc là 6, đa thức B có bậc là 6 nhưng hiệu A-B là một đa thức có bậc là 4 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Phân tích thành nhân tử: x²+x-xy-2y²+y (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x² - 4x + 4 - y² (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD: Chứng minh từ giác AMCN là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Mẹ Hoa mua 2 quyển vở và 3 cái bút hết tất cả 39.000 đồng. Một lần khác Mẹ Lan mua 4 quyển vở và 5 cái bút như thế hết 73.000. Tính số tiền mỗi cái bút và vở (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời