a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB(gt); N là trung điểm của AC(gt)
                                   => MN là đường trung bình của tam giác ABC
                                  => MN//BC(tính chất đường trung bình)
                              mà H,K ∈ BC
                              nên MN//HK(1)
Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của AC(gt); K là trung điểm của BC(gt)
                             => Nk là đường trung bình của tam giác ABC
                             => NK//AB; NK=1/2AB 
                       mà MB=1/2AB(M là trung điểm của AB)
                      nên NK//MB; NK=MB(2)
Xét tứ giác MNKB có: (2)=>MNKB là hbh
                                  => góc MNK=góc MBK(tính chất hbh)(4)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
                                             => HM=BM=1/2AB
                                           => tam giác MHB là tam giác cân tại M
                                            => góc MBH= góc MHB (2 góc kề ở đáy của tam giác cân MHB)
                                        mà góc MHB=góc HMN(so le trong: MN//HK)
                                        nên góc MBH=góc HMN hay góc MBK=góc HMN(3).
Từ (3) và (4)=> Góc MNK=góc HMN(=góc MBK)
Xét tứ giác MNKH có (1)=> MNKH là hình thang.
Xét hình thang MNKH có Góc MNK=góc HMN(cmt)
                          => MNKh là hthang.cân(dpcm)
b)Xét tam giác ADE có H là trung điểm của AE(gt); K là trung điểm của AD(gt)
                                 => HK là đường trung bình của tam giác ADE
                                 => HK//DE(t/c đg tr/bình của tam giác)
                                   mà  H,K ∈ BC
                                   nên BC//DE
Xét tứ giác BCDE có BC//DE(cmt)=> BCDE là hthang(5)
Kẻ từ E đến K ta đc đg trung tuyến EK.
Ta có: AH ⊥  BC(gt)
           BC//DE(cmt)
=> AH ⊥ DE
Xét tam giác ADE vuông tại E có EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
                                                 => EK=DK=1/2AD
                                                => Tam giác EKD cân tại K
                                                => góc KED= góc KDE(2 góc kề ở đáy của tam giác cân)
Vì BC// DE(cmt) => góc BKE=góc KED(so le trong) và góc CKD=góc KDE(so le trong)
                      mà góc KED= góc KDE(cmt)
                      nên  góc BKE=góc CKD
Xét tam giác BKE và tam giác CKD có:
   BK=CK(K là trung điểm của BC)
   góc BKE=góc CKD (cmt)
   KE=KD(tam giác eKD cân tại K)
=> tam giác BKE =tam giác CKD(c.g.c)
=> BE=CD( 2 cạnh tương ứng)(6)
Từ (5) và (6) +> BCDE là hthang cân(dpcm)