a) Áp dụng định lý pytago vào ΔMNKΔMNK vuông tại M có:

NK2=NM2+MK2NK2=NM2+MK2

⇒NK2=92+122⇒NK2=92+122

⇒NK=15⇒NK=15

b) Xét ΔNMKΔNMK vuông tại M và ΔIMKΔIMK vuông tại M có:

MK chung

NM=IM(gt)NM=IM(gt)

⇒ΔNMK=ΔIMK(cgv−cgv)⇒ΔNMK=ΔIMK(cgv−cgv)

⇒NKMˆ=IKMˆ⇒NKM^=IKM^

hay AKMˆ=BKMˆAKM^=BKM^

Xét ΔMAKΔMAK vuông tại A và ΔMBKΔMBK vuông tại B có:

AKMˆ=BKMˆAKM^=BKM^ (c/m trên)

MK chung

⇒ΔMAK=ΔMBK(ch−gn)⇒ΔMAK=ΔMBK(ch−gn)

c) Vì ΔMAK=ΔMBKΔMAK=ΔMBK

⇒AK=BK⇒ΔABK⇒AK=BK⇒ΔABK cân tại K

⇒⇒ KABˆ=KBAˆKAB^=KBA^

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

KABˆ+KBAˆ+NKIˆ=180oKAB^+KBA^+NKI^=180o

⇒KABˆ=180o−NKIˆ2(1)⇒KAB^=180o−NKI^2(1)

Do ΔNMK=ΔIMKΔNMK=ΔIMK

⇒NK=IK⇒ΔNKI⇒NK=IK⇒ΔNKI cân tại K

⇒KNIˆ=KINˆ⇒KNI^=KIN^

Áp dng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

KNIˆ+KINˆ+NKIˆ=180oKNI^+KIN^+NKI^=180o

⇒KNIˆ=180o−NKIˆ2(2)⇒KNI^=180o−NKI^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒KABˆ=KNIˆ⇒KAB^=KNI^

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // NI .
(chấm điểm hộ mk)