Để giải bài toán, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một:

a) **Vẽ hình của bài toán:**

1. Vẽ tam giác ABC sao cho số đo góc ∠ABC = 70°.
2. Vẽ tia phân giác Bx của góc ∠ABC, nó cắt cạnh AC tại điểm F.
3. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho ∠BFE = 35°.

Hình vẽ sẽ bao gồm:
- Tam giác ABC với điểm B nằm giữa A và C.
- Tia phân giác Bx cắt AC tại điểm F.
- Điểm E nằm trên AB sao cho ∠BFE = 35°.

b) **Chứng minh EF // BC:**

Để chứng minh EF // BC, ta sử dụng định lý góc so le trong. Ta có góc BFE và góc ABC.

- Cùng với biết rằng EF được vẽ và ∠BFE = 35° và ∠ABC = 70°.
- Theo định lý về tia phân giác: Tia phân giác sẽ chia góc thành hai phần bằng nhau. Do đó, ∠ABF = ∠CBF = 35°.

Ta có:
- ∠ABC = ∠ABF + ∠CBF = 35° + 35° = 70° (điều đã biết)

Vì vậy, từ đó suy ra:
- ∠BFE = ∠CBF (cùng nằm trên một phía của đoạn thẳng EF và BC).

Vì ∠BFE và ∠ABC là hai góc so le trong, nên EF // BC.

c) **Tính số đo của góc BEF:**

- Ta biết ∠ABC = 70° và ∠BFE = 35°.
- Áp dụng nguyên tắc tổng ba góc trong tam giác:

\[
\angle ABE + \angle BEF + \angle BFE = 180°
\]

Với:
- ∠ABE = ∠ABF = 35°
- ∠BFE = 35°

Do đó:

\[
35° + \angle BEF + 35° = 180°
\]

Giải phương trình trên ta được:

\[
\angle BEF = 180° - 70° = 110°
\]

d) **Vẽ tia Ey là tia phân giác của góc BEF và chứng minh BF vuông góc Ey:**

1. Vẽ tia Ey là tia phân giác của góc BEF.
2. Ta có ∠BEF = 110°, nên mỗi phần của tia phân giác Ey sẽ tạo thành:

\[
\angle BEyF = \angle FEyB = \frac{110°}{2} = 55°
\]

Sau đó, nếu ta nhìn vào góc ∠BFE và ∠EyF, ta nhận được:

\[
\angle BFE + \angle FEy = 35° + 55° = 90°
\]

Vì vậy:

\[
\angle BFE = 90° - \angle FEyB \implies BF \perp Ey
\]

Do đó, đã chứng minh được BF vuông góc với Ey.

Tóm lại, bài toán đã vẽ hình, chứng minh EF // BC, tính số đo góc BEF bằng 110° và chứng minh BF vuông góc với tia phân giác Ey.