Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối tia AB lấy điểm P. Đường thẳng vẽ từ P cắt nửa đường tròn (O) tại M và N

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối tia AB lấy điểm P. Đường thẳng vẽ từ P cắt nửa đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa N và P). Vẽ AD và BC vuông góc với MN; BC cắt nửa đường tròn (O) tại I
a) Chứng minh tứ giác AICD là hình chữ nhật
b) Gọi E là trung điểm của MN. C/m DN = CM
c) C/m: AD.BC = CM.CN
d) C/m BC^2 + CD^2 + DA^2 - AB^2 = 2AD.BC
1 trả lời
Hỏi chi tiết
5.187
8
4
Nguyễn Xuân Hiếu
30/09/2017 19:34:09

a) Chứng minh tứ giác AICD là hình chữ nhật
b) Gọi E là trung điểm của MN. C/m DN = CM
c) C/m: AD.BC = CM.CN

Giải:

a)Ta có:góc AIB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn =>góc AIB= 90 độ

Mặt khác: góc ADC=góc MCI=90 độ nên DCIA là hình chữ nhật.

b)DCIA là hcn=>MN//AI mà MNIA là tứ giác nt

=>MNIA là hình thang cân=>AM=IN kết hợp với AD=CI(t/c hch)

=>tam giác DAM=tam giác CIN

=>DM=CN=>DM+MN=CN+MN=>DN=CM(dpcm)

c)Tứ giác NIBM nội tiếp nên:

CN.CM=CI.CB<=>CM.CN=AD.BC(Do CI=AD)(dpcm)

d)BC^2 + CD^2 + DA^2 - AB^2 = 2AD.BC

BC^2+CD^2+DA^2-AB^2

=BC^2+CD^2+DA^2-AI^2-IB^2

=BC^2+CD^2-CD^2+CI^2-IB^2

=BC^2+(CI-IB).BC

=BC(BC+CI-IB)

=2BC.CI=2AD.BC(dpcm)

P/s: Bạn vào trang cá nhân đánh giá sao cho mình nhé :v

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k