Cho tam giác DKH vuông tại D đường trung tuyến DE. Gọi I, G là trung điểm của DH, DK

Bài 1. Cho tam giác DKH vuông tại D, đường trung tuyến DE. Gọi I, G là trung điểm của
DH, DK
a) Tứ giác DIEG là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm đối xứng với E qua G. Chứng minh rằng DM // EK
c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh rằng E, I, N thẳng hàng
d) Tam giác DHK có điều kiện gì để tứ giác DEKM là hình vuông
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua
AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi M là giao điểm của HD với AB, N là giao
điểm của HE với AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh D đối với E qua A
c) Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh BC = BD + CE
Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm
của MH và MP, G là điểm đối xứng với H qua E
a) Tứ giác MHPG là hình gì
b) Chứng minh ba điểm N, D, G thẳng hàng
c) DE cắt MN tại I. Khi đó tứ giác MIHE là hình gì?
d) Tìm điều kiện của tam giác MNP để tứ giác MHPG là hình vuông
Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua
B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD. Hai đường thẳng đó cắt
nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
Bài 5. Cho hình thoi MNPQ có góc M =60 0 . Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của
MN, MQ, PQ, PN
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A, gọi F là trung điểm của NB. Chứng minh rằng
E đối xứng với Q qua F
c) Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh IC  NB
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của
AB và CD
a) chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh
EMFN là hình chữ nhật
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD ( Â< 90 0 ), phân giác góc A và góc C cắt các cạnh đối
diện ở E và F
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O
c) Phân giác góc B và góc D cắt phân giác góc C và góc A ở M; N; P; Q . Chứng minh
rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?