Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác ABC vuông ở A có 
AB=BC.sin C
suy ra BC=AB:sin C = 10. Sin 40• =6,428(cm)
xét tam giác ABC có A =90•
suy ra ABC+ACB=90•(2 góc phụ nhau)
ABC =90• -40•=50•
BD là phân giác của góc ABC 
suy ra góc ABD = DBC=1/2 ABC=1/2.50•=25•
áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác ABD vuông ở A có
AD=AB.tan ABD=10.tan25•=4,663(cm)

Bài 1
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
=> BC = AB/sinC = 10/sin40 =15,6 cm (xấp xỉ)
=> bạn bình cấn làm nhầm rồi ạ
b) xét tam giác ABC vuông tại A
=> góc ABC = 90 độ - góc C = 90 độ - 40 đọ = 50 đọ
vì BDlaf tia phân giác góc B
=> ABD = góc DBC = gocsB/2 = 50 độ/2 = 25 độ
Xét tam giác ABD vuông tại A
=> AD =AB.tanB = 10.tan25 = 4,7  ( xấp xỉ)

Bài 2
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH = AB.sinB =12.sin40 = 7,7 cm(xấp xỉ)
xetst am giác AHC vuông tại H
=> HC = AH.cotgC= 7,7 .cotg30 = 13,336 (xấp xỉ)

Bài 6
Vẽ tam giác ABC từ B hạ BH vuông góc AC => BH là đường cao=> S = 1/2.BH.AC (1) 
tam giác ABH vuông tại H, có AB là cạnh huyền 
Góc A nhọn : BH là cạnh góc vuông đối diện góc A=> BH = ABsinA 
thế vào (1) ta có S = 1/2 AB.sinA. AC => 1/2 AB. ACsinA (đpcm) 
Góc A tù thì BH đối diện với góc ngoài đỉnh A =180độ - sđ góc A 
=> BH = AB.sin(180độ - sđ góc A) = AB.sinA 
thế vào (1) ta có S = 1/2 AB.sinA. AC => 1/2 AB. ACsinA (đpcm)

Bài 2 em làm sai ở đâu vậy ạ?