1. Theo giả thiết: BE là đường cao
=> BE ┴ AC => góc BEA = 90°
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90°
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90° 
=> E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

2. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC
Theo trên ta có góc BEC = 90°
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC