Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng tứ giác AHMN là hình chữ nhật, biết

6 trả lời
Hỏi chi tiết
691
1
0
Yumie Ayako
04/07/2020 20:38:26
+5đ tặng

Giải thích các bước giải:

a) Ta có tứ giác ABCD là hcn

=> AD//BC và AD=BC

Có E đối xứng với A qua D

=> D là trung điểm của AE

=> AD=DE

=> DE=BC

Xét tứ giác DBCE có DE//BC

                                  DE=BC

=> Tứ giác DBCE là hbh

b) Ta có F đối xứng với C qua D

=> D là trung điểm của CF

Xét tứ giác ACEF có D là trung điểm của AE

                                 D là trung điểm của CF

=> Tứ giác ACEF là hbh

Mặt khác có AE⊥CF

=> Tứ giác ACEF là hình thoi

c) Xét ΔAEC có EH và CD là đường cao

                        EH∩CD tại K

=> K là trực tâm của ΔAEC

=> AK⊥CE tại I

Có CE//DB( do tứ giác BDEC là hbh)

=> AK⊥BD tại M

Xét ΔAIE vuông tại I có D là trung điểm của AE

=> DI=AD=BC/2

=>ΔADI cân tại D

Mà DM là đường cao

=> DM đồng thời là tia phân giác

=> Góc ADM= góc IDM

Xét Δ ABD và ΔIBD có 

       AD=DI

Góc ADB= góc IDB

      DB chung

=> ΔABD=ΔIBD

=> Góc DAB=góc DIB=90

Xét ΔMBI và ΔIBD có 

    Góc BMI= góc BID=90

    Góc DBI chung

=> ΔMBI∞ΔIBD

=> MIIDMIID= BIBDBIBD

=> IM.BD=DI.BI https://img.hoidap247.com/picture/answer/20191213/large_1576200854929.png?v=0



 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
^-^
04/07/2020 20:39:17
+4đ tặng

a) Ta có tứ giác ABCD là hcn

=> AD//BC và AD=BC

Có E đối xứng với A qua D

=> D là trung điểm của AE

=> AD=DE

=> DE=BC

Xét tứ giác DBCE có DE//BC

                                  DE=BC

=> Tứ giác DBCE là hbh

1
0
^-^
04/07/2020 20:39:39
+3đ tặng

b) Ta có F đối xứng với C qua D

=> D là trung điểm của CF

Xét tứ giác ACEF có D là trung điểm của AE

                                 D là trung điểm của CF

=> Tứ giác ACEF là hbh

Mặt khác có AE⊥CF

=> Tứ giác ACEF là hình thoi

1
0
^-^
04/07/2020 20:39:56
+2đ tặng

c) Xét ΔAEC có EH và CD là đường cao

                        EH∩CD tại K

=> K là trực tâm của ΔAEC

=> AK⊥CE tại I

Có CE//DB( do tứ giác BDEC là hbh)

=> AK⊥BD tại M

Xét ΔAIE vuông tại I có D là trung điểm của AE

=> DI=AD=BC/2

=>ΔADI cân tại D

Mà DM là đường cao

=> DM đồng thời là tia phân giác

=> Góc ADM= góc IDM

Xét Δ ABD và ΔIBD có 

       AD=DI

Góc ADB= góc IDB

      DB chung

=> ΔABD=ΔIBD

=> Góc DAB=góc DIB=90

Xét ΔMBI và ΔIBD có 

    Góc BMI= góc BID=90

    Góc DBI chung

=> ΔMBI∞ΔIBD

=> MIIDMIID= BIBDBIBD

=> IM.BD=DI.BI 

2
0
1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư