A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
        =(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
         =31+31.(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+31.(2^91+2^92+2^93+2^94+2^95)
vậy A chia hết cho 31

A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
        =(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
         = (1+2+2^2+2^3+2^4) + 2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+2^96(1+2+2^2+2^3+2^4)
        = 31 + 2^5. 31 + .... + 2^96 . 31
        = 31.(1+2^5+...+2^96)  chia hết cho 31
=> A chia hết cho 31 (đpcm)

b)3n+4/n-1=một số tự nhiên
nên 3n+4 chia hết cho n-1
ta có 
3n+4=3n-1+5
mà 3n-1 chia hết cho 3n-1
nên 5 cũng chia hết cho 3n-1
suy ra 3n-1 ∈ Ư(5) ={1,5}
nếu 3n-1=1
      3n=1+1=2
  suy ra n=2/3
nếu 3n-1=5
  suy ra 3n=6
 suy ra n=2
vậy n=2/3 hoặc 2

b) Để 3n+4 chia hết cho n-1
Ta có : 3n+4=3n-3+7= 3.(n-1) + 7
Thấy : 3.(n-1) chia hết cho n-1
=> để 3n+4 chia hết cho n-1
=> 7 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ước của 7
=> n-1 ∈ Ư{ ±1; ±7}
=> Ta có bảng : n-1   1    -1      7    -7 
                           n     2     0      8    -6
=> n ∈ {2; 0 ;8 ;-6} thì 3n+4 chia hết cho n-1

a) A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
        =(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
         =31+31.(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+31.(2^91+2^92+2^93+2^94+2^95)
vậy A chia hết cho 31
b)3n+4/n-1=một số tự nhiên
nên 3n+4 chia hết cho n-1
ta có 
3n+4=3n-1+5
mà 3n-1 chia hết cho 3n-1
nên 5 cũng chia hết cho 3n-1
suy ra 3n-1 ∈ Ư(5) ={1,5}
nếu 3n-1=1
      3n=1+1=2
  suy ra n=2/3
nếu 3n-1=5
  suy ra 3n=6
 suy ra n=2
vậy n=2/3 hoặc 2

a)
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^99 + 2^100
   = (2^0 + 2^1 +2^2 + 2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9) +...+ (2^96 + 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100)
   = 31 + 31.(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4) +...+ 31.(2^91 + 2^92 + 2^93 + 2^94 + 2^95)
=> A chia hết cho 31

b) Để 3n+4 chia hết cho n-1
Ta có : 3n+4=3n-3+7= 3.(n-1) + 7
          3.(n-1) chia hết cho n-1
=> để 3n+4 chia hết cho n-1
=> 7 chia hết cho n - 1
=> n-1 thuộc Ư (7)
=> n-1 ∈ Ư{ ±1; ±7}
=> Ta có bảng : n-1 |  1  |  -1  |    7 |   -7 
                             n    | 2  |  0    | 8    |  -6
=> n ∈ {2; 0 ;8 ;-6} 
Vậy . . .