a) Xét ΔABE và ΔACF có:

ˆA chung

ˆAEB=ˆAFC=90o

⇒ΔAEB∼ΔAFC (g.g)
b)
⇒AE/AF=AB/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEFvà ΔABC có:

ˆA chung

AE/AB=AF/ACA (chứng minh trên)

⇒ΔAEF∼ΔABC (c.g.c)

⇒AE/AB=EF/BC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AE.BC=AB.EF
 

c) Tứ giác BFCD có: BD//CH (giả thiết)

CD//BH

nên tứ giác BFCD là hình bình hành

⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, có I là trung điểm của BC, nên I là trung điểm của HD.

⇒H,I,D thẳng hàng.