Xét tam giác ACM có AM là đường kính của (O)

=> Tam giác ACM vuông tại C

=>AC⊥CM

Mặt khác  BH⊥AC => BH//CM

Chứng minh tương tự ta có CH//BM

Xét tứ giác BHCM có: BH//CM và CH//BM

=> Tứ giác BHCM là hbh

Mà HM cắt BC tại I

=> I là trung điểm của HM

Xét tam giác AHM có: I là trung điểm của HM

                                    O là trung điểm của AM

=> IO là đường trung bình trong tam giác AHM

=> OI//AH và OI=AH/2
=> AH = 2OI
=> đpcm