Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm M sao cho góc BMC = 2 góc BAC. Tia AM cắt cạnh BC tại E. Các tia BM, CM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q

Cho tam giác ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm M sao cho 
$\widehat{BMC}=2\widehat{BAC}$
Tia AM cắt cạnh BC tại E. Các tia BM,CM cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
$$\begin{gathered} a) ∆PBC đồng dạng với ∆BCQ\hspace{0.17em}; ∆AEC\hspace{0.17em}đồng dạng với ∆BEM \\ b) \frac{1}{ME}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC} \end{gathered}$$