Để tính độ cao của máy bay ở vị trí C, ta sẽ sử dụng khái niệm về tam giác vuông và công thức tang của góc.

### Bước 1: Thiết lập các thông số
- Gọi độ cao của máy bay so với mặt đất là \( h \).
- Khoảng cách giữa A và B là 60 m.

### Bước 2: Thiết lập các công thức từ góc nâng
1. Tại điểm B (góc nâng là 50°):
\[
\tan(50^\circ) = \frac{h}{60}
\]

2. Tại điểm A (góc nâng là 30°):
\[
\tan(30^\circ) = \frac{h}{60 + d}
\]
Với \( d \) là khoảng cách từ A đến C.

### Bước 3: Tính toán
- Từ công thức tại B:
\[
h = 60 \cdot \tan(50^\circ)
\]
Tính giá trị \( \tan(50^\circ) \):
\[
\tan(50^\circ) \approx 1.1918
\]
Vậy:
\[
h \approx 60 \cdot 1.1918 \approx 71.51 \text{ m}
\]

- Từ công thức tại A:
\[
h = (60 + d) \cdot \tan(30^\circ)
\]
Tính giá trị \( \tan(30^\circ) \):
\[
\tan(30^\circ) \approx 0.5774
\]
Do đó, ta có:
\[
h = (60 + d) \cdot 0.5774
\]

### Bước 4: Xuất phát từ hệ phương trình
Chúng ta có hai giá trị của \( h \):
1. \( h \approx 71.51 \)
2. \( h = (60 + d) \cdot 0.5774 \)

Giải phương trình:
\[
71.51 = (60 + d) \cdot 0.5774
\]
\[
60 + d = \frac{71.51}{0.5774} \approx 123.61
\]
\[
d \approx 123.61 - 60 \approx 63.61 \text{ m}
\]

### Kết luận
Tính được chiều cao của máy bay lúc đó so với mặt đất là khoảng:
\[
\boxed{71.51} \text{ m}
\] (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).