a,xét tứ giác MNPQ có :
I và K là trung điểm của MN,PQ => IK là đường trung bình của tứ giác MNPQ => IK=(MQ+NP):2
mà MQ=NP => IK= MQ hoặc NP
I và k là trung điểm nên => MI = 1/2 MN, QK = 1/2 QP mà MQ =1/2 MN , MN=QP => 
QM=MI=IK=KQ
=>tứ giác MIKQ là hình thoi 
b, 
ta có : MA là đối xứng của MQ =>MA = MQ
mà MQ=MI=>MA = MI=>tam giác AMI cân(1)
ta có :
AMI + IMQ = 180 
AMI +120=180
=>AMI = 60(2)
từ 1 và 2 => tam giác AMI là tam giác đều
=>AI=MI mà MI=IN=>IA=IN=>AIN là tam giác cân =>IAN=INA=30
có MA là đối xứng của MQ=>MA // và =NP
=>tứ giác ANPM là hình bình hành=>ANM=NMP=30(so le trong)
có :QMN+MNP=180
thay số vào ta được : 120 + MNP = 180=>MNP=60
ta có:
MAN=MAI+IAM
MAN=60=30=.MAN=90(3)
ANP=ANM+MNP
ANP=30=60=>ANP=90(4)
AMP=AMN+NMP
AMP=60+30=>AMP=90(5)
TỪ 3,4,5 =>AMPN là hình chữ nhật.