a) Xét tam giác ABO có:AB=AO=BO=R

⇒△ABO đều⇒ˆABC=600ABC^=600

Góc BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn nên bằng 90 độ⇒ˆACB=300ACB^=300

Ta có: AB=R;BC=2R⇒AC=√4R2−R2=R.√34R2−R2=R.3

b) Xét (O) có: BC là đường kính vuông góc với dây AD⇒BC vuông góc với AD tại trung điểm H của AD⇒BC là trung trực của AD

Xét △ADC có CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến⇒△ADC cân tại C

Mà ˆCAD=600CAD^=600

Suy ra △ADC đều

c) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi⇒DC//AE

Mà OA vuông góc với DC do△ADC đều⇒OA⊥OE⇒AE là tiếp tuyến của (O)