Xét 3 số nguyên liên tiếp : 8p-1 , 8p , 8p+1

Trong ba số nguyên này ắt hẳn sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Dễ thấy ngay 8p là hợp số

Vậy một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố, số còn lại chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên không là số nguyên tố.

Vậy 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.