Do DE // BC

⇒DE/BC=AD/AB(Hệ quả Ta lét)

Mà AD=BM (gt)

Suy ra : AD/AB=BM/AB

⇒DE/BC=BM/AB

⇒DE=AB/BC.BM/AB

Xét ΔABCΔABCcó MN//BC

MN/BC=AM/AB(Hệ quả Talét)

⇒MN=BC.AM/AB

Suy ra DE+MN=BC.BM/AB+ BC.AM/AB

⇒⇒DE+MN=BC.AB/AB= BC

Mà BC là đường cố định không đổi

⇒⇒DE+MN không đổi

+) Kẻ NF // AB 

=> góc NMF = MFB (SLT); góc NFM = FMB (SLT) mà cạnh chung MF

=>  Tam giác MNF và tam giác FBM (g- c- g) 

=> MN = BF và BM = NF => BM = NF = AD

+) Chứng minh được: tam giác ADE = NFC (g- c- g) => DE = FC 

=> DE + MN = FC + BF = BC = không đổi

Vậy...