Bài 1 : 
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°=> ^ABH = ^CAHXét ▲ABH và ▲CAK có:^H = ^C (= 90°)AB = AC (T.g ABC vuông cân)^ABH = ^CAH (cmt)=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)=> BH = AKb) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)Từ 1,5 => ^HBM = ^MAETa lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BCXét ▲MBH và ▲MAK có:MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)=> △MBH = △MAK (c.g.c)c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).