Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC ở K . Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ BC, kẻ MH, MI, MJ lần lượt vuông góc với BC, AB, AC. MB cắt HI tại P, MC cắt HJ tại Q.
a) Tìm vị trí điểm M để $\frac{1}{MI}+\frac{1}{MJ}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
b) N là giao điểm khác M của hai đường tròn ngoại tiếp Δ MPI và Δ MQJ.  Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC.