Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Gọi S là điểm đối xứng của A qua EF, K là điểm đối xứng của A qua O. 
1, chứng minh rằng bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc 1 đường tròn
2, Đường thẳng qua A song song với EF cắt trục tung của AB tại N, NK cắt (O) tại L. (khác K). chứng minh rằng NB là tiếp tuyến của (O)
3, chứng minh rằng: khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì  $\frac{BK.AL}{BL}$ không đổi và đường tròn ngoại tiếp tam giác HSD luôn đi qua 1 điểm cố định.