b, Ta có: góc EAK = góc EDB (//)  mà góc EDB =góc AEB ( tính chất tiếp  tuyến và dây cung)
=> góc EAK = góc AEB
Xét tam giác AEK và tam giác BAK có chung góc AKE, góc EAK = góc AEB(cmt)
=> hai tam giác trên đồng dạng với nhau
=> AK/BK = EK/AK
=>$A{K}^2=BK\hspace{0.17em}\times EK$ 
mà $K{H}^2=KE\times KB$
=> KA=KE
=> đpcm
c, Gọi AO cắt BC tại H => AH là trung tuyến của BC và theo câu b BK là trung tuyến của AC, BK cắt AH tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> $AG=\frac{2}{3}AH$    và ta có $O{C}^2=OH\times OA$( hệ thức lượng tam giác vuông)=>$R^2=OH\times 3R$=>$R=3OH$
=>OH=$\frac{R}{3}$​=>AH=OA -OH=>AH=$\frac{2}{3}R$
=>AG=$\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}R$=$\frac{4}{3}R$