áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= √152+82=17152+82=17

diện tích tam giác  ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17

b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

suy ra MN=AH = 120/17

c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2

tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2

suy ra AM.AB = AN.AC.

d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)

suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.

theo bài ta có SAMHN=2SAMH=12SCABSAMHN=2SAMH=12SCAB

suy ra SAMHSCAB=14SAMHSCAB=14 mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra (AHBC)2=14⇒AHBC=12⇒AH=12BC(AHBC)2=14⇒AHBC=12⇒AH=12BC

do đó tam giác ABC phải vuông cân.