Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra ˆIBC+ˆICB=12(ˆABC+ˆACB)=60oIBC^+ICB^=12(ABC^+ACB^)=60o.
Suy ra ˆBIC=180o−(ˆIBC+ˆICB)=120oBIC^=180o−(IBC^+ICB^)=120o.
Vì vậy ˆEIB=ˆDIC=180o−120o=60oEIB^=DIC^=180o−120o=60o.
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra ˆBIF=ˆFIC=120o:2=60oBIF^=FIC^=120o:2=60o.
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
ˆEBI=ˆIBFEBI^=IBF^
ˆEIB=ˆFIBEIB^=FIB^
Suy ra ΔEIB=ΔFIB(g.c.g)ΔEIB=ΔFIB(g.c.g).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.