a) áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC

=> AB^2+AC^2=BC^2

=> 9^2+12^2=BC^2

=> 81+144=225= 15^2

=>BC=15

ta có 15>12>9

=>BC>AC>AB

=>BAC>ABC>ACB 

b)xét tam giác BHA và tam giác DHA có

BHA=DHA(=90 độ)

AH chung

BH=DH( H là trung điểm BD)

=> tam giác BHA= tam giác DHA(cgc)

=>AB=AD( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân A

c) xét tam giác FAE và tam giác CAD có

AD=AE( gt)

AC=AF(gt)

FAE=CAD(= 90 độ-BAD)

=> tam giác FAE= tam giác CAD(cgc)

=> EF=DC( hai cạnh tương ứng)

d) từ tam giác FAE= tam giác CAD=> AFE=ACD( hai góc tương ứng)

vì tam giác FMA vuông tại A ( FAM kề bù với FAC)

=> AFM+FMA= 90 độ

mà AFM=ACD

=> ACD+FMA= 90 độ

=> BC vuông góc với FM

ta có BC vuông góc với FM

BA vuông góc MC

và BM, BC,BA cùng giao nhau tại điểm B

=> MB vuông góc với FC ( 3 đường cao cùng giao nhau tại 1 điểm)