Ta có: ΔABC cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A

mà ΔAIK cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK

Vậy I đối xứng với K qua AH

Gọi giao điểm của IK và AH là O.

Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH đồng thời cũng là tia phân giác của ΔABC
hay AO là tia phân giác của ˆIAKIAK^
=> ˆIAO=ˆOAKIAO^=OAK^

Xét ΔAIO và ΔAKO có: ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AI=AK(gt)ˆIAO=ˆKAOAOchung{AI=AK(gt)IAO^=KAO^AOchung
=> ΔAIO = ΔAKO(c.g.c)
=>IO=KO(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIK cân tại A (AI=AK) có AO là đường trung tuyến 
=> AO là đương trung trực của ΔΔ AIK
=> I đối xứng với K qua AH

=>đpcm