Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Vẽ IM // BK (M ∈ AC) và KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh rằng MN // BC

Để chứng minh rằng \( MN \parallel BC \), ta sử dụng tính chất của các đường thẳng song song trong tam giác.

1. **Đặt các ký hiệu**:
- Gọi giao điểm \( M \) của \( IM \) và \( AC \).
- Gọi giao điểm \( N \) của \( KN \) và \( AB \).

2. **Tính chất song song**:
- Từ giả thiết, ta có \( IM \parallel BK \) và \( KN \parallel CI \).
- Theo tính chất của các đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cũng song song với nhau.

3. **Áp dụng tính chất**:
- Do \( IM \parallel BK \) nên góc \( \angle IMA = \angle KBM \) (góc đồng vị).
- Tương tự, từ \( KN \parallel CI \) sẽ có \( \angle KNB = \angle CNI \).

4. **Chứng minh các tam giác**:
- Ta có \( \angle IMA = \angle KBM \) và \( \angle KNB = \angle CNI \) làm cho góc \( \angle MNK \) và góc \( \angle BMC \) bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Từ đó, theo định lý về đường thẳng song song trong tam giác, \( MN \parallel BC \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( MN \parallel BC \).