Giả sử : p < q < r 

Do p ; q ; r là các số nguyên tố nên p² + q² + r² > 3 

Nếu p ; q ; r không chia hết cho 3 

  ⇒ p² ; q² ; r² chia 3 dư 1 hoặc 2 

 Nếu p² + q² + r² chia hết cho 3 ⇒ p² + q² + r² là hợp số 

                                                    ⇒ trái với giả thiết ( loại ) 

⇒ p chia hết cho 3 

Mà p là số nguyên tố ⇒ p = 3 

                                  ⇒ q = 5

                                  ⇒ r = 7 

Ta có : 3² + 5² + 7² = 83 ( là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )

Vậy 3 số p ; q ; r cần tìm là 3 ; 5 ; 7