mình không biết vẽ hình trên máy tính nên chỉ giải cho bạn thôi nha

 Xét tam giác DBA và Tam giác ABC có

D=A=90 độ

B góc chung

vậy tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

vì Góc A = 90  độ nên góc B + góc C = 90 độ

mà Góc B = 2Góc c nên 2góc C+ góc C =90 độ

<=> 3Góc C=90 độ => Góc C = 30 độ

Góc B=60 độ

mà BE là phân giác Góc B nên góc ABE= góc EBC= ECB = 30 độ

Xét Tam giác ABE và Tam giác ACB có

    Góc A chung

    góc ABE= ECB(cmt)

vậy Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACB(g.g)

=> AB/AC=AE/AB⇒AB.AB=AC.AE
AB/AC=AE/AB⇒AB.AB=AC.AE

Vì  tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC

=> ABBC=BDABABBC=BDAB(1)

Tam giác ABD có BF là phân giác góc B, ta có

     FDFA=BDAB(2)FDFA=BDAB(2)

Tam giác ABC có BE là phân giác góc B, ta có:

     AEEC=ABAC(3)AEEC=ABAC(3)

Từ (1),(2) và (3) ta suy ra FDFA=AEEC⇒EA.FA=EC.FD
FD/FA=AE/EC⇒EA.FA=EC.FD(điều phải chứng minh)