Dựng tam giác đều DAC sao cho D và B ở cùng nửa mặt phẳng bờ AC => DA = AC (1)
Ta có BA = BC và DA = DC => DB là đường thẳng trung trực của AC hay DB cũng là tia phân giác của ^ADC => ^BDA = ^ADC/2 = 60o/2 = 30o = ^ICA (2)
Theo giả thiết ^ABC = 80o => ^BAC = ^BCA = 50o => ^BAD = 60o - 50o = 10o = ^IAC (3)
Từ (1); (2); (3) => tg ABD = tg AIC (g.c.g) => AB = AI => tg ABI cân tại A
Mà ^IAB = ^BAC - ^IAC = 50o - 10o = 40o => ^AIB = (180 - ^IAB)/2 = (180o - 40o)/2 = 70o