Trong một hình thang cân, chúng ta có các tính chất sau:

1. Hai cạnh bên bằng nhau.
2. Hai góc ở hai đáy (góc MNP và góc PQM) bằng nhau.
3. Hai góc ở hai đáy còn lại (góc MNQ và góc PQR) cũng bằng nhau.

Giả sử rằng góc MNP (1 trong 2 góc ở đáy) là 45 độ. Như vậy, góc PQM cũng sẽ là 45 độ (vì là hình thang cân, hai góc ở đáy bằng nhau).

Tổng các góc trong một tứ giác là 360 độ. Áp dụng vào hình thang MNPQ, ta có:

\[
\text{Góc MNP} + \text{Góc PQM} + \text{Góc MNQ} + \text{Góc PQR} = 360^\circ
\]

Thay thế các giá trị đã biết vào phương trình:

\[
45^\circ + 45^\circ + \text{Góc MNQ} + \text{Góc PQR} = 360^\circ
\]

\[
90^\circ + \text{Góc MNQ} + \text{Góc PQR} = 360^\circ
\]

\[
\text{Góc MNQ} + \text{Góc PQR} = 270^\circ
\]

Vì góc MNQ và góc PQR cũng bằng nhau (do hình thang cân), ta đặt:

\[
\text{Góc MNQ} = \text{Góc PQR} = x
\]

Do đó, ta có:

\[
x + x = 270^\circ
\]
\[
2x = 270^\circ
\]
\[
x = 135^\circ
\]

Vậy các góc của hình thang MNPQ lần lượt là:

- Góc MNP = 45 độ
- Góc PQM = 45 độ
- Góc MNQ = 135 độ
- Góc PQR = 135 độ

Tóm lại, góc còn lại của hình thang cân MNPQ là 135 độ.