a) Xét tứ giác ABOC có

ˆOBA+ˆOCA=180 độ (90độ +90độ =180độ )

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥⊥BC

Xét ΔOBC có OB=OC(=R)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OH là đường cao ứng với cạnh BC

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)