Câu 1. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
a, AM cắt OE tại P. BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
b, Kẻ MH vuông gọc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và KH.
c, Cho AB = 2R và gọi R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng: 1/3 < r/R < 1/2.
Câu 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE.
a, Chứng minh BC // DE.
b, Tứ giác BCQP là hình gì?