Tam giác PIO đồng dạng với tam giác QOK (góc OPI = góc OQK;
Góc PIO = góc KOQ)
IP.KQ= OQ.OP= (PQ^2)/4 (không đổi )
Áp dụng bất đẳng thức (IP +KQ)^2 >=4. IP.KQ= 4. (PQ^2)/4 = PQ^2
IP + KQ >=PQ

Ảnh rất chuẩn 

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên góc ABO = góc ACO = 90°
Tứ giác ABOC có góc ABO + góc ACO = 180° nên nội tiếp được(Theo dấu hiệu nhận biết)

b) ∆ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có :
AH.AO = AB^2 (1)
Lại có ∆ABD đồng dạng ∆AEB(g.g)
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2 = AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE

c) Ta có góc O1 = góc A1 (Cùng phụ góc Q)
Góc O2 = góc O3 = 90° – góc K2
Góc KOQ = góc O1+ góc O2 = 90° + góc A1 - góc K2 (3)
Lại có góc I1 = góc I2 = 180° - góc K2 - 1/2 góc IOK = 180° - góc K2 - góc IOK = 180° - góc K2 - 1/2 (180° - góc A) = 90° + góc A1 - góc K2 (OA là phân giác của BAC)
Vậy góc I1 = 90° + góc A1 - góc K2 hay góc OIP = 90° + góc A1 - góc K2 (4)
Từ (3), (4) suy ra : góc OIP = góc KOQ
Suy ra ∆ OIP đồng dạng ∆ KOQ (g.g)
=>IP/OP=OQ/KQ => IP.KQ = OP.OQ = PQ^2/4
=> PQ^2 = 4.IP.KQ ≤ (IP + KQ)^2
PQ ≤ IP + KQ