a)a) ΔABC∆ABC vuông tại AA có:

AB=12cm;AC=16cmAB=12cm;AC=16cm

⇒BC2=AB2+AC2=122+162=400⇒BC2=AB2+AC2=122+162=400

         (định lý Pytago)

⇒BC=√400=20cm⇒BC=400=20cm

    sinB=ACBC=1620=45    sinB=ACBC=1620=45

⇒ˆB≈53°⇒B^≈53°

    ˆB+ˆC=90°    B^+C^=90° (hai góc phụ nhau)

⇒ˆC=90°−ˆC≈37°⇒C^=90°-C^≈37°

Vậy ΔABC∆ABC có:

AB=12cm;AC=16cm;BC=20cmAB=12cm;AC=16cm;BC=20cm

ˆA=90°;ˆB≈53°;ˆC≈37°A^=90°;B^≈53°;C^≈37°

b)b) ΔABC∆ABC vuông tại AA đường cao AMAM

⇒AM.BC=AB.AC⇒AM.BC=AB.AC (hệ thức lượng)

⇒AM=AB.ACBC=12 .1620=9,6cm⇒AM=AB.ACBC=12 .1620=9,6cm

    AB2=BM.BC    AB2=BM.BC (hệ thức lượng)

⇒BM=AB2BC=12220=7,2cm⇒BM=AB2BC=12220=7,2cm

Vậy AM=9,6cm;BM=7,2cmAM=9,6cm;BM=7,2cm

c)c) Xét ΔAEM∆AEM và ΔCMA∆CMA có:

    ˆAEM=ˆCMA=90°    AEM^=CMA^=90°

    ˆEAM=ˆMCA    EAM^=MCA^ (cùng phụ ˆMACMAC^)

⇒ΔAEM∽ΔCMA⇒∆AEM∽∆CMA (g-g)

⇒EMMA=AMAC⇒EMMA=AMAC

⇒MA2=EM.AC⇒MA2=EM.AC (1)(1)

Xét ΔABM∆ABM vuông tại MM có ME⊥ABME⊥AB

⇒AM2=AE.AB⇒AM2=AE.AB (hệ thức lượng) (2)(2)

Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA đường cao AMAM

⇒AM2=MB.MC⇒AM2=MB.MC (hệ thức lượng) (3)(3)

Từ (1);(2);(3)(1);(2);(3)

⇒AE.AB=MB.MC=EM.AC⇒AE.AB=MB.MC=EM.AC