a) Ta có:AB = CD (gt) ⇒⇒AB2=CD2AB2=CD2

Mà AB2=BMAB2=BM(vì M là trung điểm của AB)

và CD2=CPCD2=CP(vì P là trung điểm của CD)

⇒⇒BM = CP (1)

Ta lại có: M∈ABM∈ABvà P∈CDP∈CD

⇒MP=BC⇒MP=BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra: MBCP là hình chữ nhật (đpcm)

b) Gọi K là trung điểm của BH ⇒⇒NK đường trung bình của ΔABHΔABH

Ta có NK//AB và NK = 12AB12AB

Mà CP//AB và CP =12CD=12AB⇒NK=CP12CD=12AB⇒NK=CP

⇒⇒NKCP là hình bình hành

⇒⇒NK//CP (1)

Vì NK//AB , AB⊥⊥BC nên NK⊥⊥BC

Suy ra K là trực tâm ΔBCMΔBCM;   CK⊥BNCK⊥BN(2)

Từ (1) và (2), suy ra: BN vưông góc NP (đpcm)