Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: widehatA,ˆB,ˆC,ˆDwidehatA,B^,C^,D^theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

Trong ∆ ADG ta có: ˆGAD=450;ˆGDA=450GAD^=450;GDA^=450 (gt)

⇒ ∆ GAD vuông cân tại G

⇒ˆAGD=900⇒AGD^=900và GD = GA

⇒ˆFGE=ˆAGD=900⇒FGE^=AGD^=900

Trong ∆ BHC ta có:

ˆHBC=450;ˆHCB=450HBC^=450;HCB^=450 (gt)

⇒ ∆HBC vuông cân tại H

⇒ˆBHC=900⇒BHC^=900  và HB = HC

Trong ∆ FDC ta có: ˆD1=450;ˆC1=450D^1=450;C^1=450 (gt)

⇒ ∆ FDC vuông cân tại F ⇒ˆF=900⇒F^=900 và FD = FC

nên tứ giác EHFG là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

Xét ∆ GAD và ∆ HBC :

ˆGAD=ˆHBC=450GAD^=HBC^=450

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

ˆGDA=ˆHCB=450GDA^=HCB^=450

Do đó: ∆ GAD = ∆ HBC (g.c.g) ⇒ GD = HC

FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình vuông EHFG có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.