+Xét ΔAENΔAEN và ΔCEB:ΔCEB:

AE=CE(gt)

EN=EB(gt)

ˆAEN=ˆCEBAEN^=CEB^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEN=ΔCEB(c−g−c)ΔAEN=ΔCEB(c−g−c)

=> AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)

+Xét ΔAKNΔAKN và ΔBKC:ΔBKC:

AK=BK(gt)

MK=CK(gt)

ˆAKM=ˆBKCAKM^=BKC^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKM=ΔBKC(c−g−c)ΔAKM=ΔBKC(c−g−c)

=> AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN (3)

Ta có: {ˆMAK=ˆCBK(ΔMAK=ΔCKB)ˆNAE=ˆBCE(ΔNAE=ΔBCE){MAK^=CBK^(ΔMAK=ΔCKB)NAE^=BCE^(ΔNAE=ΔBCE)

Mà:  ˆCBK+ˆBAC+ˆBCE=180oCBK^+BAC^+BCE^=180o

ˆMAK+ˆBAC+ˆNAE=180oMAK^+BAC^+NAE^=180o

=> M, A, N thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A là trung điểm của MN