a) Xét tứ giác ANMP có;ˆNAP=ˆANM=ˆAPM=90∘NAP^=ANM^=APM^=90∘

=> Tứ giác ANMP là hình chữ nhật

b) ta có: MN⊥AB;AC⊥AB=> MN//AC

Tương tự: MP//AB

Xét tam giác ABC có: MN//AC và M là trung điểm của BC

=> N là trung điểm của AB( định lý đường trung bình trong tam giác)

=> NA=NB

chứng minh tương tự ta có: PA=PC

mặt khác : N là trung điểm của AB

                 P là trung điểm cuả AC

=>        PN là đường  trung bình của tam giác ABC

=>      PN//BC

Xét tứ giác BMPN có: BN//MP

                                    BM/NP

=> Tứ giác BMPN là hbh

c) Ta có ANMP là hcn,F là giao điểm hai đường chéo

=> F là trung điểm của AM, NP

Xét Δ ABM có: E là trung điểm của BM

                        F là trung điểm của AM

=> EF là đường trung bình trong ΔABM 

=> EF//AB

Mặt khác ΔABC vuông tại A, AM la trung tuyến=> AM=BM=CM

=> ΔAMB cân tại M=>ˆABM=ˆBAMABM^=BAM^

Xét tứ giác ABEF có: EF//AB

                                 ˆABE=ˆBAFABE^=BAF^

=> Tứ giác ABEF là hình thang cân

+) NF=FM=1/2AM

    tam giác BNM vuông tại N , E là trung điểm của BM=>NE=ME=1/2BM

mà BM=AM

=> NE=EM=MF=FN

=> Tứ giác MENF là hình thoi.