Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
05/12/2021 21:22:00

Cho hai đường tròn đóng tâm (0; R) và (O; R2) (0< R1< R2). Từ điểm M nằm ngoài (O: R2), ta vẽ MA là tiếp tuyến của (O; R, ), MB là tiếp tuyến của   tuyến của (O; R2) (với A, B là các tiếp điểm). Đường trung trực của đoạn AB cất OM tại I. Tính tỉ số MI/MO

 Ví dụ 3. Cho hai đường tròn đóng tâm (0; R) và (O; R2) (0< R1 < R2). Từ

       điểm M nằm ngoài (O: R2), ta vẽ MA là tiếp tuyến của (O; R, ), MB là tiếp

       tuyến của (O; R2) (với A, B là các tiếp điểm). Đường trung trực của đoạn AB

      cất OM tại I. Tính ti số MI/MO

1 trả lời
Hỏi chi tiết
308
0
0
ttb xt
05/12/2021 21:41:51
+5đ tặng

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.  

b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).

- kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).

Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.

Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).

Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo