a) Xét ΔANI và ΔCNM có 

AN=CN(N là trung điểm của AC)

ˆANI=ˆCNM(hai góc đối đỉnh)

NI=NM(gt)

Do đó: ΔANI=ΔCNM(c-g-c)

b) Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)

nên AI=MC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)

nên ˆIAN=ˆMCN(hai góc tương ứng)

mà ˆIAN và ˆMCN là hai góc ở vị trí so le trong

nên MC//AI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay MN//BC và MN=1/2⋅BC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)