1 ) để Cm là đường cong thì:
m^2 + ( m + 1 )^2 - ( 2m - 1 ) > 0 => m^2 +1 > 0
Vậy Cm là đường tròn với mọi m thì Cm cũng là đường cong với mọi m
2 ) tâm I ( m ; m + 1 )
=> hệ phương trình : x = m ( 1 )
y = m + 1 => y - 1 = m ( 2 )
thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được x = y - 1 => y = x + 1
Kết luận: tập hợp tâm I của Cm là đường thẳng có phương trình : y = x + 1
3) phương trình đã cho tương đương:
m( - 2x - 2y + 2 ) + x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0 để tìm điểm cố định của Cm thì phương trình trên phải đúng với mọi m.suy ra hệ :
-2x - 2y + 2 = 0
x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0
giải hệ suy ra 2 nghiệm x = 1; y = 0
x = - 1 ; y = 2 là 2 điểm cố định mà Cm luôn đi qua