Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)
a) Tính độ dài đoạn MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm²
 
Giải:
a) 
∆ABC có MN // BC.
=> \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{AK}{AH}\)(kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên \(\frac{AK}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{1}{3}\) => MN = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\).15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => \(\frac{EF}{BC}\) = \(\frac{AI}{AH}\) = \(\frac{2}{3}\)
=> EF = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
S_AMN= \(\frac{1}{9}\).S_ABC= 30 cm²
S_AEF= \(\frac{4}{9}\).S_ABC= 120 cm²
Do đó SMNEF = S_AEF - S_AMN = 90 cm²