Bài 12: Hình vuông

Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

a. Tứ giác AHIK là hình gì?

b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Lời giải:

a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒ ∠A = 90^o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90^o

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.