Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 33 trang 42 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A có AB = CD = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng AM ⊥ BC.

b. Tính độ dài AM

Lời giải:

a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AM = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180^o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90^o

Vậy AM ⊥ BC.

b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90^o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB² = AM² + BM² ⇒ AM² = AB² - BM² = 34² - 16²

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).