Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Bài 4 trang 105 sgk hình học 11

1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.155
0
0
Phạm Văn Bắc
12/12/2017 01:40:10
Bài 4. Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) tới mặt phẳng \((ABC)\). Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của tam giác \(ABC\);
b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Hướng dẫn.
(h.3.32)

a) \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mp \((ABC)\) nên \(OH ⊥ (ABC) \Rightarrow OH ⊥ BC\).  (1)
Mặt khác: \(OA ⊥ OB\), \(OA ⊥ OC\)
\(\Rightarrow OA ⊥ (OBC) \Rightarrow OA ⊥ BC\)          (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (AOH) \Rightarrow BC  ⊥ AH\). Chứng minh tương tự ta được \(AB ⊥ CH \)
\(\Rightarrow H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
b) Trong mặt phẳng \((ABC)\) gọi \(E = AH ∩ BC\), \(OH ⊥ (ABC)\), \(AE ⊂ (ABC) \Rightarrow OH ⊥ AE\) tại \(H\);
\(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) \Rightarrow OA ⊥ OE\) tức là \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAE\).
Mặt khác \(OE\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) 
Do đó: \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OE^{2}} =\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} .\)

 
 


Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư