Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 42 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Lập phương tình có hai nghiệm là hai số được cho mỗi trường hợp sau:

a. 3 và 5     b.-4 và 7

c. -5 và 1/3     d.1,9 và 5,1

e. 4 và 1 -√2     f.3 - √5 và 3 + √5

Lời giải:

a) Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x -3)(x -5) = 0 ⇔ x² -3x -5x +15 =0 ⇔ x² -8x +15 =0

b. Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x +4)(x -7) = 0 ⇔ x² +4x -7x -28 =0 ⇔ x² -3x -28 =0

c. Hai số -5 và 1/3 là nghiệm của phương trình:

(x +5)(x -1/3 )=0 ⇔ x² +5x -1/3 x -5/3 =0 ⇔ 3x² +14x - 5 =0

d. Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

(x - 1,9)(x -5,1)=0 ⇔ x² - 1,9x - 5,1x + 9,69 = 0

⇔ x² -7x + 9,69 = 0

e. Hai số 4 và 1 -√2 là nghiệm của phương trình:

(x - 4)[x –(1 -√2 )] =0 ⇔ (x -4)(x -1 +√2 ) =0

⇔ x² - x +√2 x -4x +4 - 4√2 =0

⇔ x² – (5 -√2 )x +4 - 4√2 =0

f. Hai số 3 - √5 và 3 + √5 là nghiệm của phương trình:

[x – (3 - √5 )][ x – (3 + √5 )] = 0

⇔ x² – (3 + √5 )x - (3 - √5 )x +(3+ √5 )(3 - √5 ) =0

⇔ x² -6x +4 =0