Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 43 trang 58 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + px – 5 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a. –x₁ và –x₂     

Lời giải:

a) Phương trình x₂+px -5=0 có hai nghiệm x₁ và x₂ nên theo hệ thức vi-ét ta có:

x₁ + x₂ = -p/1 = -p ; x₁x₂ =-5/1 =-5     (1)

Hai số –x₁ và –x₂ là nghiệm của phương trình:

[x – (-x₁)] [x – (-x₂)] =0

⇔ x² – (-x₁x) – (-x₂x) + (-x₁)(-x₂) =0

⇔ x² + (x₁ + x₂x + x₁x₂) =0     (2)

Từ (1) và (2) ta có phuơng trình cần tìm là x² – px -5 =0